A função quadrática definida por f(x)=-3 x^2-6 x-1 pode ser escritâ na forma canônica
f(x)=
square ( x+ square )^2+ square ,
indicando que possui valor square igual a square , obtido quando x=
square
Observação: Preencha os campos numéricos apenas com números, sem qualquer texto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função quadrática, que é do tipo . O objetivo aqui é reescrever essa função na forma canônica, que é . Para isso, vamos usar um método chamado completar o quadrado. Isso vai nos ajudar a encontrar o vértice da parábola que representa essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática que nos foi dada: . Aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos colocar a função em um formato que facilite o completar o quadrado. Para isso, vamos fatorar o coeficiente de f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1 , que é o , dos dois primeiros termos:

Passo 4

Em seguida, vamos completar o quadrado dentro dos parênteses. Para isso, pegamos o coeficiente de (22)^2 = 1 , que é f(x) = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) - 1 = -3((x + 1)^2 - 1) - 1 , dividimos por e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos esse número dentro do parênteses:

Passo 5

Agora, vamos distribuir o f(x) = -3(x + 1)^2 + 3 - 1 = -3(x + 1)^2 + 2 dentro dos parênteses:
Pronto! Essa é a forma canônica da função.

Resposta

f(x) = -3 (x + 1)^2 + 2
Indica que possui valor igual a , obtido quando .

Exercícios relacionados