A função real
satisfaz a seguinte equação
. Considere a função
, definida por
com
e
. Sabendo que
, podemos afirmar que o valor da constante real k para
é:
Passo 1
O exercício diz que a função real f satisfaz a equação sen
=x,f(x)-\tfrac{x}{2} e que g(x)=k,\tfrac{f(x)}{x}. Sabendo que f(2)=-1, queremos achar k tal que g’(2)=f’(2). Vamos usar derivada implícita e derivada de quociente.
Passo 2
Diferenciando implicitamente
Avalia em x=2, onde f(2)=-1 e
logo
. Substituindo:
Resolvendo obtemos f’(2)=2.
Passo 3
A função g(x)=k,f(x)/x tem derivada
Logo
Passo 4
Para ter g’(2)=f’(2)=2 basta resolver
que dá k=8/5.