A função real, na variável x, dada por f(x)=m \cdot a^{x} é tal que f(1)=6 e f(2)=18. Nessas condições:
a) Determine o valor de a^{m}.

Passo 1

O enunciado dá uma função f na variável x definida por
f(x)=m\cdot a^{x},
e fornece dois valores:
  • f(1)=6, ou seja \,m\cdot a=6.
  • f(2)=18, ou seja \,m\cdot a^{2}=18.
A pergunta pedida é:
  • (a) Determine o valor de a^{m}.

Passo 2

Queremos encontrar primeiro a e m a partir das duas equações dadas. Para eliminar m faça a razão entre as duas igualdades. Calculando
\frac{m\cdot a^{2}}{m\cdot a}=\frac{18}{6}.
Aqui usei a informação de que f(2)=18 e f(1)=6. Na razão o fator m cancela porque aparece no numerador e no denominador.

Passo 3

Simplificando a razão no Passo 2. Pela regra de potências
\frac{a^{2}}{a}=a^{2-1}=a,
então a igualdade fica
a=\frac{18}{6}.
Calculando o quociente obtemos
a=3.

Passo 4

Agora que sabemos a, voltamos a uma das equações iniciais para achar m. Usando \,m\cdot a=6 e substituindo a=3,
m\cdot 3 = 6.
Dividindo ambos os lados por 3 vem
m= \frac{6}{3}=2.

Passo 5

Calcular a^{m}. Substituindo a=3 e m=2,
a^{m}=3^{2}.
Pela definição de potência 3^{2}=3\cdot 3=9. Portanto
a^{m}=9.

Resposta

a^{m}=9

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