Se a função receita de um produto for R(x)=-2 x^2+400 x, obtenha o valor de x que maximiza a receita.

Passo 1

O exercício apresenta a função receita R(x) = -2x^2 + 400x e pede o valor de x que maximiza essa receita. Vamos usar cálculo de derivadas para encontrar o ponto crítico e verificar que é um máximo.

Passo 2

Calculamos a derivada de R(x):
R'(x) = ddx(-2x^2 + 400x) = -4x + 400
Para encontrar o ponto crítico, igualamos R'(x) a zero e resolvemos:
-4x + 400 = 0 Rightarrow x = 100

Passo 3

Para confirmar que esse ponto crítico é de máximo, checamos a segunda derivada:
R''(x) = ddx(-4x + 400) = -4
Como R''(x) = -4 < 0, a concavidade é voltada para baixo, confirmando que x = 100 é um ponto de máximo.

Resposta

100

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