Uma função
satisfaz as condições indicadas. Esboce um gráfico de
, supondo que ele não corte uma assíntota horizontal.
;
Passo 1
O enunciado diz que
tem assíntota horizontal em
(já que
e
) e assíntota vertical em
(pois
e ). Vamos esboçar essas assíntotas e depois determinar o comportamento de
em cada ramo.
Passo 2
Desenhe a reta horizontal
como assíntota que não é cruzada pela curva, e a reta vertical
como limite onde
tende a
à esquerda e a
à direita.
Passo 3
Para
, a função deve vir de perto de
quando
e decair sem limite inferior ao nos aproximarmos de
pela esquerda. Assim, esboçamos um ramo que sai de ligeiramente abaixo (ou acima) de
lá em
e vai até
em
.
Passo 4
Para
, a função deve vir de
em
e aproximar-se de
quando
. Então traçamos um ramo que sai de cima da assíntota vertical em
e desce lentamente, aproximando-se de
sem cruzá-la.
Resposta
O esboço de
é constituído por dois ramos assim:
-
Para
: ramo decrescente que parte de em e vai a em . -
Para
: ramo decrescente que parte de em e aproxima-se de em .
As assíntotas são
(horizontal) e
(vertical).