A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do
grau, é escrita como:
. Sendo os coeficientes
e
números reais e
diferente de zero. Considerando a função quadrática
determine:
(a) as raízes reais de
;
(a) as raízes reais de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai trabalhar com uma função de segundo grau, também conhecida como função quadrática. A função dada é:
Nossa missão aqui é encontrar as raízes reais dessa função, ou seja, os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = 0 $. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta super útil para resolver equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática, que tem a forma geral:
Comparando com a função dada:
A gente tem:
- $ a = -1 $
- $ b = 7 $
- $ c = -12 $
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de uma equação quadrática $ ax^{2} + bx + c = 0 $. A fórmula é:
Vamos calcular os valores dentro dessa fórmula passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o delta ($ \Delta $), que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o delta calculado, podemos agora usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. Vamos substituir os valores de $ a $, $ b $ e $ \Delta $ na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular as duas possibilidades para $ x $:
- Usando o sinal de mais (+):
- Usando o sinal de menos (−):
Resposta
As raízes reais da função são $ x = 3 $ e $ x = 4 $.