A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2^circ grau, é escrita como: f(x)=a x^2+b x+c. Sendo os coeficientes a, b e c números reais e a diferente de zero. Considerando a função quadrática
f(x)=-x^2+7 x-12
determine:
(a) as raízes reais de f(x);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai trabalhar com uma função de segundo grau, também conhecida como função quadrática. A função dada é:
f(x) = -x^2 + 7x - 12
Nossa missão aqui é encontrar as raízes reais dessa função, ou seja, os valores de $ x $ que fazem $ f(x) = 0 $. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta super útil para resolver equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os coeficientes da nossa função quadrática, que tem a forma geral:
f(x) = ax^2 + bx + c
Comparando com a função dada:
f(x) = -x^2 + 7x - 12
A gente tem:
  • $ a = -1 $
  • $ b = 7 $
  • $ c = -12 $

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a encontrar as raízes de uma equação quadrática $ ax^{2} + bx + c = 0 $. A fórmula é:
ax^2 + bx + c = 0
Vamos calcular os valores dentro dessa fórmula passo a passo.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o delta ($ \Delta $), que é a parte dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Com o delta calculado, podemos agora usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. Vamos substituir os valores de $ a $, $ b $ e $ \Delta $ na fórmula:
a

Passo 6

Agora, vamos calcular as duas possibilidades para $ x $:
  1. Usando o sinal de mais (+):
x
  1. Usando o sinal de menos (−):
x = -7 + 1-2 = -6-2 = 3

Resposta

As raízes reais da função são $ x = 3 $ e $ x = 4 $.

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