Uma função do segundo grau tem vértice no ponto
e passa por
. Determine sua lei de formação.
Passo 1
O enunciado dá duas informações claras:
- O vértice da parábola é
. Ou seja, o vértice tem coordenadas e . - A parábola passa pelo ponto
. Ou seja, quando temos .
O que se pede: determinar a lei de formação da função quadrática (a expressão de
) que satisfaz essas duas condições.
Passo 2
Lembrete importante — forma vértice da parábola:
Explicando o que cada símbolo significa:
-
e são as coordenadas do vértice . -
é um número real que determina a “abertura” da parábola: - Se
, a parábola abre para cima; se , abre para baixo. -
grande deixa a parábola mais “estreita”; pequeno deixa mais “larga”.
- Se
Aqui já sabemos
e
, então a forma vértice da nossa função é
com
ainda desconhecido. O próximo passo é usar o ponto
para achar
.
Passo 3
Substituir o ponto
na expressão
:
Passo 4
Calcular
e resolver para
:
logo
Isolando
:
Passo 5
Agora que
, a função na forma vértice é
Para obter a forma polinomial padrão, expandir
:
Substituindo: