A função
é contínua em
. Uma vez que
, te
quando
, e isso ocorre quando
ou
. Os valores de
nesses números críticos são
Os valores de
nas extremidades são
Comparando esses quatro múmeros e usando o Método do Intervalo Fechado, vemos que o valor mínimo absoluto é
e o valor máximo absoluto é
. Os valores da parte (a) servem como uma verificação de nosso trabalho.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor mínimo e o valor máximo absolutos da função
no intervalo fechado
. Como
é contínua em um intervalo fechado, pelo Teorema de Weierstrass ela atinge mínimo e máximo absolutos. Para isso, vamos usar o Método do Intervalo Fechado:
- calcular
e achar pontos críticos em ; - avaliar
nos pontos críticos e nas extremidades e ; - comparar esses valores para identificar mínimo e máximo absolutos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
pela regra da soma e da derivada de
:
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
No intervalo
, isso ocorre em
Passo 3
Avaliamos
nas extremidades do intervalo:
Passo 4
Avaliamos
nos pontos críticos:
Para ,
, então
Para
Para
,
, então
Passo 5
Comparando os quatro valores:
Logo, o menor valor é
e o maior valor é
.
Resposta
O valor mínimo absoluto é
e o valor máximo absoluto é