A função seno integral
é importante em engenharia elétrica. [O integrando
não está definido quando
, mas sabemos que seu limite é 1 quando
. Logo, definimos
e isso faz de
uma função contínua em toda parte.]
Essa função tem assíntotas horizontais?
Essa função tem assíntotas horizontais?
Passo 1
O enunciado define a função seno integral
e pergunta se ela possui assíntotas horizontais. Vamos usar o conceito de limite de função em
e o valor conhecido da integral imprópria
.
Passo 2
Uma reta
é assíntota horizontal de
quando
Portanto, precisamos calcular
e
.
Passo 3
É um resultado clássico (integral de Dirichlet) que
Como
é exatamente essa integral cortada em
, segue
Passo 4
Para
, observe que o integrando
é função par, logo
Assim,
Passo 5
Portanto a função
tem duas assíntotas horizontais:
Resposta
Sim. As assíntotas horizontais são
e