Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule as seguintes integrais:
(a) integral0^pi sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pisin(x),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Precisamos encontrar uma antiderivada de sin(x) e depois avaliá-la nos limites 0 e pi.

Passo 2

Procuramos F(x) tal que F'(x)=sin(x). Sabemos que
ddxl(-cos(x)r)=sin(x),
logo uma antiderivada é
F(x)=-cos(x)

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^pisin(x),dx = F(pi)-F(0)
Substituindo F(x)=-cos(x), temos
F(pi)=-cos(pi)=-(-1)=1, F(0)=-cos(0)=-(1)=-1
Portanto,
integral0^pisin(x),dx = 1 - (-1) = 2

Resposta

2

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