A função trabalho para o efeito fotoelétrico em uma superfície de potássio é
. Se uma luz com comprimento de onda igual a 200 nm incide sobre o potássio.
Qual a energia cinética em elétrons–volt dos elétrons emitidos com maior energia?
a)5,35
b)6,21
c) 4,23
d) 6,45
e)6,58
a)5,35
b)6,21
c) 4,23
d) 6,45
e)6,58
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Trabalho de retirada (função trabalho) da superfície de potássio:
. - Comprimento de onda da luz incidente:
.
- Trabalho de retirada (função trabalho) da superfície de potássio:
-
Pergunta:
- Qual a energia cinética, em elétron–volt, dos elétrons emitidos com maior energia (ou seja,
)?
- Qual a energia cinética, em elétron–volt, dos elétrons emitidos com maior energia (ou seja,
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática, passo a passo).
- Ideia física: na fotoemissão, um fóton transfere sua energia a um elétron. Parte dessa energia é gasta para vencer a função trabalho
(energia mínima para arrancar o elétron da superfície) e o resto aparece como energia cinética máxima do elétron. A relação de Einstein para o efeito fotoelétrico é:
Aqui:
-
é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV). -
é a energia do fóton incidente (em eV). -
é a função trabalho (em eV). -
Como calcular
:
A energia de um fóton é dada por
onde:
-
é a constante de Planck ( quando queremos o resultado em eV), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda em metros.
Para evitar muitos passos de conversão, existe a forma prática e muito usada:
logo, se
estiver em
,
Isto vem de multiplicar
(em eV·s) por
(em m/s) e converter metros para nanômetros.
Passo 3
Calcular a energia do fóton usando a forma prática.
- Substituindo
na fórmula prática:
(Se for feita com constantes mais precisas o valor fica
; arredondamos para duas casas decimais:
.)
Passo 4
Calcular a energia cinética máxima
.
- Usando a equação de Einstein:
- Faço a subtração (explicando a conta):
Portanto
Passo 5
Verificação e comentário final (motivação e empatia).
- O resultado é positivo (
), então elétrons são de fato emitidos e os mais energéticos saem com de energia cinética. - Observação importante: usando a relação prática
fica rapidinho na prova; memorize esse número — ele salva tempo e evita muitas conversões. - Força aí — você tirou a conta do jeito que fará na prova: calcular
e subtrair . Dá pra fazer rápido sem calculadora se você lembrar que .