A função trabalho para o efeito fotoelétrico em uma superfície de potássio é 2,3 \mathrm{eV}. Se uma luz com comprimento de onda igual a 200 nm incide sobre o potássio.
Qual a energia cinética em elétrons–volt dos elétrons emitidos com maior energia?
a)5,35
b)6,21
c) 4,23
d) 6,45
e)6,58

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Trabalho de retirada (função trabalho) da superfície de potássio: \varphi = 2,3\\ \mathrm{eV}.
    • Comprimento de onda da luz incidente: \lambda = 200\\ \mathrm{nm}.
  • Pergunta:
    • Qual a energia cinética, em elétron–volt, dos elétrons emitidos com maior energia (ou seja, K_{\max})?

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática, passo a passo).
  • Ideia física: na fotoemissão, um fóton transfere sua energia a um elétron. Parte dessa energia é gasta para vencer a função trabalho \varphi (energia mínima para arrancar o elétron da superfície) e o resto aparece como energia cinética máxima do elétron. A relação de Einstein para o efeito fotoelétrico é:
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi.ó
Aqui:
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV).
  • E_{\text{fóton}}ó é a energia do fóton incidente (em eV).
  • \varphi é a função trabalho (em eV).
  • Como calcular E_{\text{fóton}}ó:
    A energia de um fóton é dada por
E_{\text{fóton}} = \frac{h c}{\lambda},ó
onde:
  • h é a constante de Planck ( h \approx 4,1357\times10^{-15}\\ \mathrm{eV\cdot s} quando queremos o resultado em eV),
  • c é a velocidade da luz ( c \approx 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
Para evitar muitos passos de conversão, existe a forma prática e muito usada:
h c \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm},
logo, se \lambda estiver em \mathrm{nm},
E_{\text{fóton}}(\mathrm{eV}) \approx \frac{1240}{\lambda(\mathrm{nm})}.ó
Isto vem de multiplicar h (em eV·s) por c (em m/s) e converter metros para nanômetros.

Passo 3

Calcular a energia do fóton usando a forma prática.
  • Substituindo \lambda = 200\\ \mathrm{nm} na fórmula prática:
E_{\text{fóton}} \approx \frac{1240}{200} = 6,20\\ \mathrm{eV}.ó
(Se for feita com constantes mais precisas o valor fica \approx 6,198\\ \mathrm{eV}; arredondamos para duas casas decimais: 6,20\\ \mathrm{eV}.)

Passo 4

Calcular a energia cinética máxima K_{\max}.
  • Usando a equação de Einstein:
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi = 6,20\\ \mathrm{eV} - 2,3\\ \mathrm{eV}.ó
  • Faço a subtração (explicando a conta):
6,20 - 2,30 = 3,90.
Portanto
K_{\max} = 3,90\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Verificação e comentário final (motivação e empatia).
  • O resultado é positivo ( 3,90\\ \mathrm{eV}>0), então elétrons são de fato emitidos e os mais energéticos saem com 3,90\\ \mathrm{eV} de energia cinética.
  • Observação importante: usando a relação prática E_{\text{fóton}}=1240/\lambdaó fica rapidinho na prova; memorize esse número 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm} — ele salva tempo e evita muitas conversões.
  • Força aí — você tirou a conta do jeito que fará na prova: calcular E_{\text{fóton}}ó e subtrair \varphi. Dá pra fazer rápido sem calculadora se você lembrar que 1240/200=6,2.

Resposta

3,90\\ \mathrm{eV}

Exercícios relacionados