QUESTÃO 10

A função trabalho do sódio é 2,3 \mathrm{eV}. Qual é, em nm, o comprimento de onda máximo da luz que deve ser usada para conseguir obter fotoelétrons emitidos a partir de uma superfície de sódio, em nanômetros ?
a)541
b)560
c) 580
d) 620
e)650

Passo 1

O enunciado dá a função trabalho do sódio e pede o comprimento de onda máximo da luz que consegue arrancar elétrons. Informações fornecidas:
  • Função trabalho: \varphi = 2,3\\ \mathrm{eV}.
  • Pedido: comprimento de onda máximo em nanômetros (nm).
  • Alternativas: a) 541, b) 560, c) 580, d) 620, e) 650.

Passo 2

Qual a relação que conecta energia de fóton e comprimento de onda? A energia de um fóton é dada por
E = \frac{h c}{\lambda},
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules ou electronvolts),
  • h é a constante de Planck ( h \approx 6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c \approx 2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros, ou em outra unidade compatível).
Aqui o comprimento de onda máximo \lambda_{\max} corresponde ao fóton cuja energia é exatamente a função trabalho \varphi (ou seja, o menor fóton que ainda consegue ejetar elétrons). Assim:
\varphi = \frac{h c}{\lambda_{\max}} \quad\Rightarrow\quad \lambda_{\max} = \frac{h c}{\varphi}.

Passo 3

Para facilitar os cálculos em unidades práticas (eV e nm) usamos a constante conhecida
h c \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}.
Breve justificativa dessa constante: calcular h c em \mathrm{J\cdot m} e converter para \mathrm{eV\cdot nm} dá aproximadamente 1{,}2398\times10^{-6}\\ \mathrm{eV\cdot m}=1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}. Usar 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm} torna o cálculo direto sem passar por joules.
Então
\lambda_{\max} = \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{\varphi\\ (\mathrm{eV})}.

Passo 4

Substituindo \varphi = 2{,}3\\ \mathrm{eV}:
\lambda_{\max} = \frac{1240}{2{,}3}\\ \mathrm{nm}.
Agora dividimos 1240 por 2{,}3. Uma forma prática sem calculadora:
\frac{1240}{2{,}3} = \frac{12400}{23}.
Fazendo a divisão inteira rápida, 23\times 539 = 12397, sobrando 3, então
\frac{12400}{23}\approx 539{,}13\\ \mathrm{nm}.

Passo 5

Interpretando o resultado: o comprimento de onda máximo calculado é \lambda_{\max}\approx 539{,}1\\ \mathrm{nm}. Entre as alternativas fornecidas, a mais próxima é 541\\ \mathrm{nm} (alternativa a).

Resposta

a) 541 nm

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