A função
descreve a velocidade do vento durante a passagem de um furacão numa determinada região e Victor está em um veículo no ponto
tentando fugir.
Baseado no item anterior, quais são as coordenadas do olho do furacão (o ponto em que a velocidade do vento é máxima)?
Baseado no item anterior, quais são as coordenadas do olho do furacão (o ponto em que a velocidade do vento é máxima)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que representa a velocidade do vento durante um furacão em uma região. O Victor está no ponto
tentando fugir. A pergunta é: onde fica o olho do furacão, ou seja, onde a velocidade do vento é máxima?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o olho do furacão é o ponto onde a função
atinge o seu valor máximo. Para encontrar esse ponto, vamos usar cálculo multivariável, especificamente buscando os pontos críticos da função onde as derivadas parciais em relação a
e
são iguais a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Agora, a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos ambas as derivadas a zero:
Passo 5
Encontramos que
e
. Isso significa que o ponto crítico da função, onde a velocidade do vento é máxima, é
.
Resposta
As coordenadas do olho do furacão são
.