A função v(x, y) = 9 - x^2 - (y - 1)^2 descreve a velocidade do vento durante a passagem de um furacão numa determinada região e Victor está em um veículo no ponto P = (1, 3) tentando fugir.
Baseado no item anterior, quais são as coordenadas do olho do furacão (o ponto em que a velocidade do vento é máxima)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que representa a velocidade do vento durante um furacão em uma região. O Victor está no ponto tentando fugir. A pergunta é: onde fica o olho do furacão, ou seja, onde a velocidade do vento é máxima?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o olho do furacão é o ponto onde a função atinge o seu valor máximo. Para encontrar esse ponto, vamos usar cálculo multivariável, especificamente buscando os pontos críticos da função onde as derivadas parciais em relação a e são iguais a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A derivada de em relação a é:
Agora, a derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, igualamos ambas as derivadas a zero:

Passo 5

Encontramos que e . Isso significa que o ponto crítico da função, onde a velocidade do vento é máxima, é .

Resposta

As coordenadas do olho do furacão são .

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