A função
sent é uma família de soluções de dois parâmetros da equação diferencial de segunda ordem
. Encontre a solução do PVI desta equação diferencial para cada uma das seguintes condições
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI da EDO de segunda ordem
, usando as condições iniciais
e
. O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes; vamos precisar montar a equação característica, achar a solução geral e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Montamos a equação característica substituindo
na EDO
, o que dá
. Fatorando, temos
, logo as raízes são
e
.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da EDO é combinação linear:
Passo 4
Para aplicar as condições iniciais, precisamos também de
. Derivando:
Passo 5
Agora impomos
:
E impomos
:
Passo 6
Substituindo
em
dá:
Logo a solução particular do PVI é obtida trocando as constantes:
Passo 7
A solução final do problema, que satisfaz as duas condições iniciais, é:
Resposta
x(t) = 7 - 8 e^{-t}