A função
é uma família de soluções de dois parâmetros da equação diferencial de segunda ordem
. Encontre a solução do PVI desta equação diferencial para cada uma das seguintes condições
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI da EDO de segunda ordem
com condições iniciais
e
. A solução geral dada é
, portanto o conteúdo é EDO linear homogênea com coeficientes constantes e vamos determinar os parâmetros
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada da solução geral:
. Avaliando em
obtemos as condições iniciais:
Passo 3
Resolvendo o sistema acima somamos as duas equações para encontrar
:
Substituindo
em
resulta em
Passo 4
Com
e
escrevemos a solução particular do PVI.