Mostre que
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: O objetivo é provar as fórmulas de adição para as funções hiperbólicas:
–
–
Para isso, vamos usar as definições em termos de exponenciais e manipular álgebraicamente.
–
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Para isso, vamos usar as definições em termos de exponenciais e manipular álgebraicamente.
Passo 2
Definições e cálculo de
:
Usamos as definições<br>
Então<br>
Passo 3
Verificação de
:
Substituindo as definições, temos<br>
Expandindo e somando termos semelhantes, obtemos<br>
que coincide com
.
Passo 4
Cálculo de
e verificação:
Começamos pela definição<br>
Agora checamos o lado direito:
Expandindo e somando, surge<br>
que é exatamente
.
Passo 5
Conclusão: A partir das manipulações com exponenciais, obtivemos as identidades de adição para
e
conforme exigido.
Resposta
As fórmulas de adição são: