Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede em (a) as equações das retas tangentes nos pontos
e
, em (b) se existe ponto de tangente horizontal, e em (c) opcionalmente um esboço. Para as retas tangentes usamos a derivada para obter o coeficiente angular e, em seguida, a fórmula ponto-declive.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Para
determinamos o ponto e a inclinação:
A reta tangente em
tem coeficiente angular
, logo pela fórmula
temos
Passo 4
Para
calculamos
A reta tangente em
com coeficiente
é dada por
ou seja
Passo 5
Para achar pontos de tangente horizontal resolvemos
que dá
Nesses valores a inclinação é zero, logo as retas tangentes são horizontais.
Resposta
(a) Em
:
Em :
(b) Sim. Há tangente horizontal onde
(c) Esboço opcional não apresentado aqui.
Em
(b) Sim. Há tangente horizontal onde
(c) Esboço opcional não apresentado aqui.