Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede em (a) as retas tangentes nos pontos
e
, em (b) se existe ponto de tangente horizontal, e em (c) um esboço opcional. O conteúdo principal é derivada de quociente e equação de reta tangente.
Passo 2
Vamos calcular
pela regra do quociente. Seja
Então
Passo 3
Em
temos
A reta tangente em
satisfaz
Passo 4
Em
obtemos
A reta tangente em
satisfaz
Passo 5
A reta tangente é horizontal quando
. Da expressão
vem
, ou seja
, logo
que estão no domínio da função. Nesses pontos a inclinação da tangente é zero.
Resposta
(a) Em
:
.
Em :
.
(b) Sim: as tangentes são horizontais em .
(c) Esboço não apresentado (opcional).
Em
(b) Sim: as tangentes são horizontais em
(c) Esboço não apresentado (opcional).