Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
a) as equações das retas tangentes nos pontos com
e
;
b) verificar se existe ponto em que a reta tangente seja horizontal;
c) opcionalmente esboçar o gráfico e as tangentes.
O conteúdo envolvido é derivação e equação de reta tangente a um gráfico.
b) verificar se existe ponto em que a reta tangente seja horizontal;
c) opcionalmente esboçar o gráfico e as tangentes.
O conteúdo envolvido é derivação e equação de reta tangente a um gráfico.
Passo 2
Para obter a reta tangente precisamos da derivada
Passo 3
No ponto
temos
A reta tangente usa a forma
logo
Passo 4
No ponto
temos
Aplicando a forma da reta tangente:
Passo 5
A reta tangente é horizontal quando
. Mas
para todo
, pois a exponencial nunca zera. Logo não há reta tangente horizontal.
Resposta
a) Em
:
.
Em :
.
b) Não existe ponto com reta tangente horizontal.
c) O esboço é opcional e pode ser feito em software como GeoGebra.
Em
b) Não existe ponto com reta tangente horizontal.
c) O esboço é opcional e pode ser feito em software como GeoGebra.