Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: (a) equação da reta tangente nos pontos
e
; (b) se há ponto com reta tangente horizontal; (c) opcionalmente esboçar o gráfico. Para isso, vamos precisar do domínio de
(que é
ou
), da derivada
, e da fórmula da reta tangente
Passo 2
Calculamos a derivada usando
e
. Assim,
Passo 3
Em
temos
Logo a reta tangente em
é
Passo 4
Em
temos
Assim a reta tangente em
é
Passo 5
Para ter reta tangente horizontal precisaríamos de
. Mas
não tem solução (numerador
). Logo não há tangente horizontal.
Resposta
(a) Em
:
Em
:
(b) Não existe ponto com reta tangente horizontal.
(c) O esboço fica a critério; pode usar Geogebra ou outro software.
(c) O esboço fica a critério; pode usar Geogebra ou outro software.