Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente em cada um dos pontos dados.
b) existe algum ponto em que a reta tangente ao gráfico é horizontal?
c) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes calculadas no item (a). Pode ser feito com o auxílio do computador, usando um software de computação científica, tipo Geogebra.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede em (a) as retas tangentes nos pontos
e
, em (b) se há ponto em que a reta tangente seja horizontal e em (c) opcionalmente um esboço do gráfico. Para (a) vamos precisar de
e de sua derivada
; para (b) resolvemos
.
Passo 2
Calcular a derivada usando a regra da cadeia e
. Seja
, então
Passo 3
Para
:
Calcular e
:
Calcular
A reta tangente em
é
Passo 4
Para
:
Calcular e
:
Calcular
A reta tangente em
é
ou também
Passo 5
Para achar retas horizontais, igualamos
:
Mas
é sempre
, logo não há solução e não existe ponto com reta tangente horizontal.
Resposta
a) Em
:
Em
:
b) Não existe ponto em que a reta tangente seja horizontal.