Para as funções abaixo,
a) determine a equação da reta tangente e da reta normal em cada um dos pontos dados.
b) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes e normais calculadas no item (a).
, pontos
e
.
a) determine a equação da reta tangente e da reta normal em cada um dos pontos dados.
b) Opcional: faça um esboço do gráfico e das retas tangentes e normais calculadas no item (a).
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede, nos pontos
e
, as equações da reta tangente e da reta normal. Vamos usar derivadas para obter o coeficiente angular da tangente e depois inverter o sinal recíproco para a normal.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para encontrar o coeficiente angular da reta tangente em qualquer
:
Passo 3
Em
:
- O ponto na curva é
. - A inclinação da tangente é
- A equação da reta tangente, usando
, fica - A inclinação da reta normal é o negativo do recíproco de
: - A equação da reta normal em
é
Passo 4
Em
:
- O ponto na curva é
. - A inclinação da tangente é
- A equação da reta tangente em
é - A inclinação da reta normal é
- A equação da reta normal em
é
Resposta
Para
:
tangente:
normal:
tangente:
normal:
Para
:
tangente:
normal:
tangente:
normal: