1 ( 2.0 pts ). Um laboratório farmacéutico tem um novo medicamento que deseja colocar no mercado. Estudos de mercado indicam que a demanda anual do produto depende esseusalmente do seu preço. Estimou-se que a relação de demanda para produzir este remédio 6
, onde p é o preço de venda, em reais, de uma caíxa do medicamento e
é a quantidade de caixas produzidas. A receita da venda de
caixas do medicamento, por definição, é dada por
. Por outro lado, o custo de produçāo de
caixas deste remédio é
. Sabendo que o Lucro é a diferença entre a receita obtida pelo custo de produção, determine a lei de formação da função lucro
que descreve o lucro obtido em reais na venda de
caixas do remédio. Qual é o luero obtido na venda de 1000 caixas do remédio?
Passo 1
O enunciado nos dá a relação de demanda linear
onde
é a quantidade de caixas e
é o preço de venda por caixa. A receita é definida por
e o custo de produção é
Precisamos, portanto, obter a lei de formação da função lucro
e, em seguida, calcular
.
Passo 2
Isolando o preço
na equação de demanda, temos
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Passo 4
A função lucro é
Ao simplificar, juntando termos semelhantes, resulta
Passo 5
Para
,
Resposta
A lei de formação da função lucro é
O lucro obtido na venda de 1000 caixas é