Qual das funções abaixo nāo descresce ilimitadamente quando
?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pede: “Qual das funções abaixo não descresce ilimitadamente quando
?”\n
As funções dadas são:
As funções dadas são:
A pergunta exige identificar a única função cuja tendência quando
se aproxima de
pela direita (
) NÃO é “decrescer ilimitadamente” (ou seja, NÃO tender a
).
Passo 2
O que significa "decrescer ilimitadamente quando
"? Significa que
Para funções racionais como essas, o procedimento prático é: analisar o sinal do numerador e do denominador quando
está pouco maior que
(por exemplo
), ou simplificar algebricamente para ver o comportamento perto de
. Se o denominador tende a
e o numerador tende a um valor positivo, o quociente tende a
; se o numerador tende a um valor negativo, o quociente tende a
. Se houver um sinal menos global, atenção para o efeito na direção do infinito.
Passo 3
Analisando a função (a)
.\n
Perto de (pela direita) temos
e
próximo de
(ou seja, negativo). Então numerador é negativo e denominador é um número positivo muito pequeno. Assim o quociente é um número negativo com módulo muito grande, isto é
Perto de
Exemplo numérico: para
,
.
Passo 4
Analisando a função (b)
.\n
Reescrevendo obtemos
Reescrevendo
Perto de
temos
(aprox.
) e
. Então
, e com o sinal negativo global
Exemplo: para
,
.
Passo 5
Analisando a função (c)
.\n
Fatorando:
Fatorando:
logo
Agora, para
temos
(negativo) e
(positivo muito pequeno). Portanto
tende a
(negativo grande), e com o sinal menos na frente:
Exemplo numérico: para
,
e
. Portanto
NÃO tende a
; tende a
.
Passo 6
Analisando a função (d)
.\n
Fatorando o denominador:
Fatorando o denominador:
então
Para
temos
(negativo) e
(positivo muito pequeno), logo o quociente é negativo com módulo muito grande:
Exemplo: para
,
, e ao aproximar mais o denominador fica menor e a grandeza cresce negativamente.
Passo 7
Analisando a função (e)
.\n
Para temos numerador
(negativo constante) e denominador
(positivo muito pequeno), então
Para
Exemplo:
.
Passo 8
Resumo do comportamento dos limites laterais pela direita em
:
Portanto a única função que NÃO decresce ilimitadamente (não tende a
) quando
é a função da alternativa (c). Boa! Você já resolveu a peça chave: identificar sinais e simplificar para ver o sinal final.
Resposta
(c)