e fornece cinco opções: (a) e^{2}, (b) e^{-5}, (c) \dfrac{e^{-2}}{3}, (d) \dfrac{e^{-3}}{2}, (e) e^{-3}. As informações relevantes são: a expressão da base \dfrac{x-3}{x+2} e o expoente x com x\to\infty.
Passo 2
Vamos ver o comportamento da base quando x\to\infty. Calcule
\lim_{x\to\infty}\frac{x-3}{x+2}.
Como tanto o numerador quanto o denominador são do mesmo grau (grau 1), a razão tende a 1. Então a forma da expressão é 1^{\infty}, que é uma forma indeterminada — ou seja, não dá para concluir o limite imediatamente.
Passo 3
Técnica padrão para limites do tipo 1^{\infty}: tomar o logaritmo natural. Se definirmos
Concluímos que o valor do limite é e^{-5}, que corresponde à alternativa (b). Força aí — é uma técnica que cai muito em prova: transformar 1^{\infty} com log e usar o limite \ln(1+t)/t\to1.