Quais das funções abaixo são soluções do laplaciano bidimensional onde
é um campo escalar?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação de Laplace bidimensional
ou seja, se
Passo 2
Calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 3
Calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 4
Somar as duas segundas derivadas e verificar se dá zero:
Como a soma é zero,
satisfaz
.
Resposta
A função
é solução da equação de Laplace bidimensional.