Quais das funções abaixo são soluções do laplaciano bidimensional onde
é um campo escalar?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação de Laplace bidimensional
isto é, se
Passo 2
Calcular a derivada segunda em relação a
. Como
é constante quando derivamos em
, temos
Passo 3
Calcular a derivada segunda em relação a
. Agora
é constante quando derivamos em
, e sabemos que
e
. Logo
Passo 4
Somar as duas segundas derivadas:
Isso mostra que
.
Resposta
A função
satisfaz
e, portanto, é solução da equação de Laplace bidimensional.