O conteúdo aqui é integração tripla em uma região descrita por superfícies. Vamos usar integração iterada, fazendo primeiro a integral em e depois em .
Passo 2
Para cada ponto a região em vai de até . Então
onde
Passo 3
Calcule a integral interna em :
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integral triplaE x,dV = 12integral duplaDl(16 - (4y^2+z^2)^2r),dAy,z
Passo 4
A região D é a elipse 4y^2+z^2<=4. Para simplificar, fazemos a mudança
u=y, v=z2,
de modo que 4y^2+z^2=4(u^2+v^2) e o jacobiano vale l|partial(y,z)/partial(u,v)r|=2. Em coordenadas polares no plano (u,v), u=rcostheta, v=rsintheta, com 0<= r<=1, 0<=theta<=2pi. A integral torna-se