Das funções abaixo, quais satisfazem o critério de convergência do método de Iteração do Ponto Fixo?
, para
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Ele quer saber se a função
satisfaz o critério de convergência do método de Iteração do Ponto Fixo.
Conteúdo: Critério de convergência para ponto fixo, que diz que a gente precisa checar a derivada de
- Calcular a derivada
- Verificar o máximo de
Passo 2
Primeiro, derivada de
. Como , usamos a regra básica:
Passo 3
Agora a gente precisa ver se
fica sempre abaixo de 1 no intervalo
.
- Em
, varia de (em ) até (em ). - Então
varia de até .
Ou seja, o valor máximo de
é 2, e não 1.
Passo 4
O critério de convergência do ponto fixo exige
Mas aqui a gente achou
Resposta
A função não satisfaz o critério de convergência do método de Iteração do Ponto Fixo em
.