Nas funções abaixo, verifique onde as mesmas são contínuas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função de duas variáveis
é contínua. Aqui usamos o conceito de domínio de uma função com raiz quadrada e o fato de que soma e polinômios são contínuos, assim como a raiz é contínua em .
é contínua. Aqui usamos o conceito de domínio de uma função com raiz quadrada e o fato de que soma e polinômios são contínuos, assim como a raiz é contínua em
Passo 2
Para que a expressão dentro da raiz seja real, precisamos de
ou seja,
Isso define o domínio
Passo 3
Defina
. Como polinômio em
,
é contínua em
. A função
é contínua em todo
, inclusive em
. Portanto,
é contínua em todo ponto onde
, ou seja, em todo
.
Passo 4
Concluímos que
é contínua exatamente em