Verifique se os limites abaixo existem. Caso sim, use a definição por
e
, para mostrar cada limite existente. Em cada caso abaixo, vamos ter que verificar que
Isto é, temos satisfeita a definição de função contínua. Quando achar o
Passo 1
O problema pede para mostrar, usando a definição
–
, que
onde
+z) e
), para um dado
). Precisamos encontrar
tal que
Passo 2
Começamos avaliando a diferença que queremos controlar:
Pela desigualdade triangular, temos
Passo 3
Agora relacionamos cada valor absoluto com a norma euclidiana: se
então
Logo
Passo 4
Para garantir
basta exigir
ou seja, escolher
Como
), temos
Passo 5
Concluímos que, com
/3), sempre que
+
+
}<\delta) ocorre
Isso mostra que o limite existe e vale
.