Para as funções dadas abaixo calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para a função
.
Esse limite é justamente a definição de derivada de em
. Vamos usar identidade trigonométrica e o limite fundamental
Esse limite é justamente a definição de derivada de
para encontrar
.
Passo 2
Escrevendo o quociente de diferença para
, temos
Aplicando a fórmula
com
e
, o numerador vira
Passo 3
Substituindo no quociente, obtemos
Para isolar o limite fundamental, note que
Logo o quociente fica
Passo 4
Agora basta tomar
. Temos
Portanto o limite vale