Nos problemas abaixo, resolva a equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Aqui
e
. Queremos ver se é exata e, se não for, encontrar um fator integrante.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, não é exata. Tentamos um fator integrante
que dependa só de
. Usamos a fórmula
que é função só de
. Portanto
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo
e verificamos
logo a equação é agora exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos
em
:
Derivando em
e igualando a
determina
, logo
é constante.
Passo 5
A solução implícita é
Podemos multiplicar por
e renomear a constante para ficar mais bonito: