3-8. Funções
Defina o que é o domínio, imagem e contradomínio de uma função;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos três conceitos básicos de teoria de funções: o domínio, a imagem e o contradomínio. Vamos usar a noção formal de função como uma regra que associa elementos de um conjunto de partida a elementos de um conjunto de chegada.

Passo 2

Seja uma função f que associa cada elemento de um conjunto A a um elemento de um conjunto B. Escrevemos isso como
f\colon A \to B.
O domínio de f é justamente o conjunto de todos os elementos de partida nos quais a regra f está definida, ou seja, o conjunto A.
O contradomínio de f é o conjunto de chegada B, que é o conjunto que contém todos os possíveis valores de saída que consideramos antes de aplicar a regra.

Passo 3

A imagem de f (ou conjunto imagem) é o subconjunto de B formado pelos valores efetivamente atingidos por f. Em notação:
\operatorname{Im}(f) = \{\,f(x)\mid x\in A\}.

Resposta

Domínio: é o conjunto de partida da função, ou seja, o conjunto de todos os x para os quais f(x) está definido.
Contradomínio: é o conjunto de chegada da função, ou seja, o conjunto onde os valores de f podem, em princípio, pertencer.
Imagem: é o subconjunto do contradomínio formado pelos valores realmente obtidos, isto é, \{\,f(x)\mid x pertence ao domínio \}.

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