3-8. Funções
Defina o que é o domínio, imagem e contradomínio de uma função;
Defina o que é o domínio, imagem e contradomínio de uma função;
Passo 1
O enunciado pede para definirmos três conceitos básicos de teoria de funções: o domínio, a imagem e o contradomínio. Vamos usar a noção formal de função como uma regra que associa elementos de um conjunto de partida a elementos de um conjunto de chegada.
Passo 2
Seja uma função
que associa cada elemento de um conjunto
a um elemento de um conjunto
. Escrevemos isso como
O domínio de
é justamente o conjunto de todos os elementos de partida nos quais a regra
está definida, ou seja, o conjunto
.
O contradomínio de é o conjunto de chegada
, que é o conjunto que contém todos os possíveis valores de saída que consideramos antes de aplicar a regra.
O contradomínio de
Passo 3
A imagem de
(ou conjunto imagem) é o subconjunto de
formado pelos valores efetivamente atingidos por
. Em notação:
Resposta
Domínio: é o conjunto de partida da função, ou seja, o conjunto de todos os
para os quais
está definido.
Contradomínio: é o conjunto de chegada da função, ou seja, o conjunto onde os valores de
podem, em princípio, pertencer.
Imagem: é o subconjunto do contradomínio formado pelos valores realmente obtidos, isto é,
pertence ao domínio
.