Para as funções exponenciais abaixo, determine as suas derivadas:
a) y=2^x

Passo 1

O enunciado nos dá a função exponencial y = 2^x. O conteúdo aqui é derivar funções da forma a^x. Sabemos que, em geral,
ddxa^x = a^xln a
Para ver de onde vem essa fórmula, vamos reescrever 2^x em termos da exponencial natural.

Passo 2

Reescrevendo
2^x = e^xln 2,
aplicamos a regra da cadeia: se y = e^u(x), então
dydx = e^u(x)cdot u'(x)
Aqui u(x)=xln 2, logo u'(x)=ln 2. Portanto,
dydx = e^xln 2cdot ln 2 = 2^xln 2

Resposta

dydx=2^xln 2

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