Para as funções exponenciais abaixo, determine as suas derivadas:
b) y=2^4 x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função exponencial de base constante
y = 2^4x^3
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada à derivada de a^u(x).

Passo 2

Lembrando que, para uma base constante a>0 e uma função u(x),
ddxl(a^u(x)r) = a^u(x),ln(a),u'(x)

Passo 3

Identificamos a função interna
u(x) = 4x^3
e calculamos sua derivada:
u'(x) = ddx(4x^3) = 12x^2

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada de a^u(x) com a=2 e u'(x)=12x^2, obtemos
y' = 2^4x^3 ,ln(2),l(12x^2r) = 12x^2,ln(2),2^4x^3

Resposta

y' = 12x^2,ln(2),2^4x^3

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