Resolva as equações e inequações abaixo.
(1-x)(x+2) <= 0

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre o conjunto de soluções da inequação
(1 - x),(x + 2) <= 0
Isso é uma inequação de segundo grau já fatorada, então basta analisar em quais intervalos o produto dos fatores é não‐positivo.

Passo 2

Primeiro identificamos as raízes de cada fator, pois são os pontos onde o produto pode mudar de sinal ou ser zero:
1 - x = 0 x = 1.
x + 2 = 0 x = -2.
Em x = -2 e x = 1 o produto é zero, e como a desigualdade é “ <=0”, esses pontos podem entrar na solução.

Passo 3

Agora fazemos um quadro de sinais dos fatores em cada intervalo determinado por -infty,,-2,,1,,+infty:
Para x < -2:
;1 - x > 0 porque subtrair número negativo dá algo positivo,
;x + 2 < 0.
Produto >0cdot<0 = <0, então satisfaz <=0.
Para -2 < x < 1:
;1 - x > 0 e ;x + 2 > 0.
Produto >0cdot>0 = >0, não satisfaz <=0.
Para x > 1:
;1 - x < 0 e ;x + 2 > 0.
Produto <0cdot>0 = <0, satisfaz <=0.
E nos pontos x=-2 e x=1 temos o produto igual a zero, que entra na solução.

Resposta

(-infty,-2];cup;[1,infty)

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