Para as funções exponenciais abaixo, determine as suas derivadas:
c) y=3 e^sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 3,e^senx
Aqui vamos usar o conteúdo de derivada de função exponencial junto com a regra da cadeia, já que o expoente é uma função de x.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
a função externa é
f(u)=e^u,
e a função interna é
u(x)=senx

Passo 3

Derivamos a parte interna:
u'(x)=ddxl(senxr)=cos x

Passo 4

Derivamos a parte externa e aplicamos a regra da cadeia:
f'(u)=e^u,
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y' = 3cdot f'l(u(x)r)cdot u'(x) = 3,e^u(x)cdotcos x = 3,e^senxcos x

Resposta

y' = 3,e^senxcos x

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