Funções Exponenciais: Encontre a solução de 5^(2 x) = 125

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: . A matéria envolvida aqui são Funções Exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades das potências e talvez um pouco de logaritmos, se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar escrever ambos os lados da equação com a mesma base. Você sabe que pode ser escrito como uma potência de . Vamos descobrir qual potência de .

Passo 3

Sabemos que:
Então, é igual a . Portanto, podemos reescrever a equação original assim:

Passo 4

Agora que as bases dos dois lados são iguais ( ), podemos igualar os expoentes. Isso porque, se , então .
Então:

Passo 5

Agora, é só resolver para . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Resposta

A solução da equação é .

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