As funções f e g, de R em R, são definidas por f(x)=2 x+3 e g(x)=3 x+m. Sef(g(x)) =g(f(x)), então calcule o valor de f(m).

Passo 1

O enunciado dá duas funções de R em R:
f(x)=2x+3 e g(x)=3x+m.
Ele pede que, sabendo que
(fcirc g)(x)=(gcirc f)(x),
encontremos o valor de f(m).
O conteúdo envolvido é composição de funções e igualdade de funções polinomiais em todas as x.

Passo 2

Calculamos as duas composições e igualamos coeficientes.
Para fcirc g:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=f(3x+m)=2,(3x+m)+3=6x+2m+3
Para gcirc f:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=g(2x+3)=3,(2x+3)+m=6x+9+m
Como as duas expressões devem ser iguais para todo x, igualamos os termos constantes:
2m+3 = m+9
e daí
m = 6

Passo 3

Agora basta calcular f(m) com m=6:
f(6)=2cdot6+3=12+3=15

Resposta

15

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