Questão 33. Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a concavidade e os pontos de inflexão de
. Para isso vamos usar derivadas: a concavidade vem do sinal da segunda derivada, e pontos de inflexão são onde essa segunda derivada muda de sinal.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de definição: como aparece
, temos
. Agora calculamos as derivadas:
Passo 3
Estudamos o sinal de
. Para todo
vale
Como a segunda derivada é positiva em todo o domínio, a função é côncava para cima em
.
Passo 4
Ponto de inflexão ocorre onde
ou muda de sinal. Aqui
nunca é zero e não muda de sinal no domínio
. Logo não há ponto de inflexão.
Resposta
A função é côncava para cima em todo o seu domínio
e não possui pontos de inflexão.