Lembrando que
e .)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente derivar
f(x)=x-12x^3-5x+3-3x^2+7
Isso é cálculo de derivada de funções, usando:
  • Regra do quociente para uv.
  • Regra da potência (pra x^n).
  • Regra da soma e constante (derivada de soma é soma das derivadas, derivada de constante é zero).

Passo 2

Vamos primeiro derivar
x-12x^3-5x+3
Definimos u(x)=x-1 e v(x)=2x^3-5x+3.
  1. Derivada de u:
u'(x)=ddx(x-1)=1
  1. Derivada de v:
v'(x)=ddx(2x^3-5x+3)=6x^2-5
Pela regra do quociente
l(tfracuvr)' = v,u' - u,v'v^2 = (2x^3-5x+3)cdot1 ;-;(x-1)(6x^2-5)(2x^3-5x+3)^2
Agora expandindo o numerador:
(x-1)(6x^2-5)=6x^3-6x^2-5x+5,
então
(2x^3-5x+3) - (6x^3-6x^2-5x+5) =2x^3-5x+3-6x^3+6x^2+5x-5 =-4x^3+6x^2-2
Logo
ddxl(tfracx-12x^3-5x+3r) =-4x^3+6x^2-2(2x^3-5x+3)^2

Passo 3

Agora derivamos o resto de f(x):
  • ddx(-3x^2)=-6x (potência: 2cdot3x^2-1).
  • ddx(7)=0.
Somando tudo (regra da soma):
f'(x) =-4x^3+6x^2-2(2x^3-5x+3)^2 ;-;6x

Resposta

boxedf'(x)=-4x^3+6x^2-2(2x^3-5x+3)^2-6x

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