Lembrando que
e 😉

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x+2x^2-2x+3
O conteúdo é derivada de quociente, usando a fórmula
l(tfracuvr)'=v,u'-u,v'v^2,
além das derivadas básicas de polinômios: (ax)'=a, (x^n)'=n x^n-1 e constantes viram zero.

Passo 2

Identificamos
u(x)=3x+2, v(x)=x^2-2x+3

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=(3x+2)'=3, v'(x)=(x^2-2x+3)'=2x-2

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =v(x),u'(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =(x^2-2x+3)cdot3 ;-;(3x+2)cdot(2x-2)(x^2-2x+3)^2

Passo 5

Expandindo o numerador:
(x^2-2x+3)cdot3 =3x^2-6x+9, (3x+2)(2x-2)=6x^2-2x-4
Então
3x^2-6x+9 ;-;(6x^2-2x-4) = -3x^2-4x+13
Logo
f'(x)=-3x^2-4x+13(x^2-2x+3)^2

Resposta

f'(x)=-3x^2-4x+13(x^2-2x+3)^2

Exercícios relacionados