Funções por partes (para estudo de continuidade e limites)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a função por partes
e pede o estudo dos limites laterais em
e a continuidade de
. Vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem) para o ramo oscilatório e a continuidade de polinômios para o ramo de
.
Passo 2
Para o limite pela esquerda, note que
está sempre entre
e
. Logo,
Como
e
, pelo Teorema do Confronto
Passo 3
Para o limite pela direita, basta usar que polinômios são contínuos. Então
Passo 4
O valor de
em
vem do ramo
, ou seja,
Passo 5
Como
, os limites laterais em
são diferentes. Logo
não é contínua em
. Em todos os outros pontos (
ou
), cada ramo é contínuo, então
é contínua em
.