As funções da posição x(t) de alguns móveis estão descritas abaixo. Determine a velocidade e a aceleração em função do tempo.
x(t)=2 / t^5+sen(2 t)

Passo 1

Tranquilo, vamos entender o que o exercício pede.
• Enunciado resumido: a posição de um móvel é dada por
Você precisa achar a velocidade x(t)=2t^5+sen(2t) e a aceleração .
• Conteúdo: cálculo de derivadas (regras do poder, cadeia e derivada de seno).
• O que vamos usar:
  1. Derivada de pela regra do poder: .
  2. Derivada de pela regra da cadeia: .

Passo 2

Vamos tirar a derivada de v(t) = x'(t) = -10,t^-6 + 2cos(2t) para achar a velocidade .
  1. Primeiro termo : escrevo como .
  2. Segundo termo :
    • Derivada de é .
    • Aqui , logo .
      Então
Somando os dois resultados:

Passo 3

Agora derivamos a(t) = v'(t) = 60,t^-7 - 4sen(2t) pra achar a aceleração .
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
    • Derivada de é .
    • Aqui , então .
      Logo
Somando:

Resposta

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