As funções da posição x(t) de alguns móveis estão descritas abaixo. Determine a velocidade e a aceleração em função do tempo.
Passo 1
Tranquilo, vamos entender o que o exercício pede.
• Enunciado resumido: a posição de um móvel é dada por
• Enunciado resumido: a posição de um móvel é dada por
Você precisa achar a velocidade
e a aceleração
.
• Conteúdo: cálculo de derivadas (regras do poder, cadeia e derivada de seno).
• O que vamos usar:
• Conteúdo: cálculo de derivadas (regras do poder, cadeia e derivada de seno).
• O que vamos usar:
- Derivada de
pela regra do poder: . - Derivada de pela regra da cadeia: .
Passo 2
Vamos tirar a derivada de
para achar a velocidade
.
-
Primeiro termo
: escrevo como .
-
Segundo termo :
- Derivada de é
. - Aqui
, logo .
Então
- Derivada de é
Somando os dois resultados:
Passo 3
Agora derivamos
pra achar a aceleração
.
-
Derivada de
:
-
Derivada de
: - Derivada de
é . - Aqui
, então .
Logo
- Derivada de
Somando: