As funçōes
e
são soluções fundamentais da equação diferencial
, com
e
. Uma solução particular de
é da forma:
e
.
e
Passo 1
O enunciado dá a equação não-homogênea
cuja equação homogênea tem raízes
e
. Queremos verificar se existe uma solução particular da forma
Para isso vamos aplicar o método dos coeficientes a determinar: calcular
e
e substituir na equação.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Como
é zero (pois
é raiz da homogênea), sobra
Para ser igual a
precisaríamos
o que é impossível para
constante.
Passo 4
Concluímos que não existe valor de
que torne
solução particular. O ansatz correto, devido à raiz simples , é
solução particular. O ansatz correto, devido à raiz simples
com dois coeficientes a determinar.
Resposta
Não existe valor de
tal que
seja solução particular.