As funçōes e são soluções fundamentais da equação diferencial , com e . Uma solução particular de
é da forma:
f .
Passo 1
O enunciado é a busca de uma solução particular da EDO
sabendo que as raízes do polinômio característico são e , logo . Foi sugerido o ansatz
Passo 2
Calculemos as derivadas de . Defina . Então
Passo 3
Substituindo na equação, obtemos
Como , o termo em some, sobrando
Passo 4
Agora e . Logo o coeficiente de é
Para que isso seja igual a , devemos ter o sistema
Passo 5
Da terceira equação segue A=0. Então a segunda ficaria 6aB=2, ou seja B=tfrac13a. Mas a primeira exige B=0. Há, pois, contradição: não existem constantes A,B que satisfaçam simultaneamente as três equações.
Resposta
Não existe escolha de A e B tais que l(A,t^2+B,t^3r)e^4t seja solução particular da equação dada.