As funçōes
e
são soluções fundamentais da equação diferencial
, com
e
. Uma solução particular de
é da forma:
b
.
b
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear com coeficientes constantes
cuja solução geral da homogênea vem de
e
. O que vamos usar é o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular de forma polinomial vezes
.
Passo 2
Se não houvesse coincidência de raízes, para um termo forçante
(que é um polinômio de grau 1 em
vezes
), o ansatz usual seria
Passo 3
Porém
já é solução da homogênea (raiz
de multiplicidade 1 no polinômio característico). Logo devemos multiplicar o ansatz por
. Assim obtemos
Passo 4
Portanto, a forma correta de uma solução particular é
e não simplesmente
.
Resposta
A forma certa é