As funçōes
e
são soluções fundamentais da equação diferencial
, com
e
. Uma solução particular de
é da forma:
c
.
c
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial não-homogênea
cuja equação homogênea associada
tem soluções fundamentais
e
.
Para encontrar uma solução particular usando o método dos coeficientes a determinar, vamos precisar usar o fato de que o termo não-homogêneo é da forma
com
e
.
Para encontrar uma solução particular usando o método dos coeficientes a determinar, vamos precisar usar o fato de que o termo não-homogêneo é da forma
Passo 2
Como
é raiz simples do polinômio característico
, o fator de multiplicação será
. E como
é polinômio de grau 1, adotamos o ansatz
Passo 3
Dentre as formas oferecidas, a única que já contém o termo
(essencial para nossa escolha inicial) e que coincide com o fator
proveniente da raiz simples é
que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)