As funções seguintes são injetoras. Encontre as funções inversas de cada uma.
f(x)=x+53 x-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da função racional injetora
f(x) = x+53x-1
cujo domínio é Rsetminustfrac13. Vamos usar o método padrão: definir y=f(x), resolver a equação para x em função de y e depois trocar x por y.

Passo 2

Definindo
y = x+53x-1,
multiplicamos ambos os lados por 3x-1 e agrupamos termos em x:
y(3x-1) = x+5
3yx - y = x + 5
3yx - x = y + 5
x,(3y - 1) = y + 5
x = y + 53y - 1

Passo 3

Para escrever a inversa, trocamos x por y e y por x. Assim obtemos
f^-1(x) = x + 53x - 1,
com domínio Rsetminustfrac13.

Resposta

f^-1(x) = x + 53x - 1

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